辽宁省朝阳市建平县二中2024年高三考前热身数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）A．B．C．D．2．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，()A．B．2C．D．3．下列函数中，值域为的偶函数是（）A．B．C．D．4．若复数满足，则的虚部为（）A．5B．C．D．-55．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）A．B．C．D．6．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．A．B．C．4D．97．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A．B．C．D．8．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．设等差数列的前项和为，若C．8，则（）A．10B．9D．710．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．12．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．3的最小值是___二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足不等式组，则14．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.15．已知变量，满足约束条件，则的最小值为__________．16．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.（1）求抛物线的方程；的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足（2）点是原点，设直线，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：18．（12分）在平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．19．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.20．（12分）已知点，若点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值及此时直线的方程.21．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.22．（10分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的？若存斜率为1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得在，求出的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内...
