辽宁省本溪一中2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()A．B．C．D．2．若集合，，则（）A．B．C．D．3．在正方体）中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（A．B．C．D．4．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）A．B．C．1D．35．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．6．，则与位置关系是()的最小值为（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交7．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则A．2B．C．D．8．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）A．B．-2C．D．29．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（）A．50cmB．40cmC．50cmD．20cm，则点满足11．已知整数满足，记点的坐标为的概率为（）A．B．C．D．12．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数满足约束条件,则的最大值为______.14．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.15．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.16．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与和分别交于点，求．19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．20．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．21．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．高校的概率；（1）求甲、乙、丙三名同学都选（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．的分布列及数学期望．（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量22．（10分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案一、选择题：本题共1...
