辽宁省本溪满族自治区高级中学 2024 届高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为 1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量 x 与 y 正相关2．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为 496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 恰好在同一组的概率为 A．B．C．D．3．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）A．B．1C．D．24．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．45．已知，其中 是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．37．双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．8．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．在直角坐标系中，已知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my﹣1=0上存在点 P，使得|PA|=2|PB|，则正实数 m 的最小值是( )A．B．3C．D．10．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）．A．B．C．D．11．等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A．±4B．4C．D．12．下列命题中，真命题的个数为（ ）① 命题“若，则”的否命题；② 命题“若，则或”；③ 命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．15．在中，，，，则__________．16．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100，则会剩下 100；若每人出 90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.18．（12 分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面平面;（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.19．（12 分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线 与抛物线交于、两点，若，求点到直线 的最大距离.20．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.21．（12 分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．22．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若，求的值；⑶ 设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故 A 错误；所有样本点都在回...
