辽宁省沈阳市五校协作体 2024 年高考数学全真模拟密押卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．2．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）A．B．C．D．3．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．4．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．6．已知集合，，若，则（ ）A．B．C．D．7．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．D．8．已知函数在上的值域为，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．设函数，若函数有三个零点，则（ ）A．12B．11C．6D．310．若复数满足,则( )A．B．C．D．11．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )A．B．C．D．12．执行下面的程序框图，若输出的的值为 63，则判断框中可以填入的关于 的判断条件是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为 的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．15．如图，在长方体中，，E，F，G 分别为的中点,点 P在平面 ABCD 内，若直线平面 EFG，则线段长度的最小值是________________.16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个 160 元，二级滤芯每个 80 元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个 400 元，二级滤芯每个 200 元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据 100 套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表 1 是根据 100 个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图 2 是根据 200 个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.表 1：一级滤芯更换频数分布表一级滤芯更换的个数89频数6040图 2：二级滤芯更换频数条形图 以 100 个一级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以 200 个二级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个二级过滤器更换滤芯发生的概率.（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 16 的概率；（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.18．（12 分）如图，在直角中，，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.19．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，）.在以坐标原...
