辽宁省沈阳市和平区沈阳铁路实验中学2024届高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前n项和为，，则A．3B．4C．5D．62．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）A．B．C．6D．3．的展开式中的项的系数为（）A．1204．若函数B．80C．60D．40在区间在处有极值，则上的最大值为（）A．B．2C．1D．35．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）A．B．C．D．7．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）A．B．C．D．8．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）A．B．C．D．9．正三棱柱中，A．，是的中点，则异面直线与所成的角为（）B．C．D．10．设是虚数单位，复数（）A．B．C．D．11．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）A．B．C．D．12．设复数满足，则（）A．1B．-1C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据如图的算法，输出的结果是_________.14．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．15．已知（为虚数单位），则复数________．16．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，且..（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.19．（12分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.20．（12分）已知中，内角所对边分别是其中（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.21．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（Ⅰ）证明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.，求点到线段中点(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C．方法二：因为，所以，则.故选C．2、D【解析】和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.先根据向量坐标运算求出【详解】，则，，得，由定义知由题意，故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.3、A【解析】化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式中的项为.故选：【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.4、B的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.【解析】根据极值点处的导数为零先求出【详解】解：由已知得，，，经检验满足题意.，.由得；由得或.所以函数在上递增，在上递减，在上递增.则，，由于，所以在区间上的最大值为2.故选：B.【点睛】本题考查了导数...
