辽宁省沈阳市第120中学2023-2024学年高考临考冲刺数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]2．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．4．已知复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）A．B．C．10D．6．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()A．B．C．D．7．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知复数，，则（）A．B．C．D．9．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．D．①②③其中，所有正确判断的序号是（）A．①②B．①③C．②③10．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．311．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）A．2B．5C．7D．8上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中,点在曲线：,则实数的值为__________．14．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．15．已知数列递增的等比数列，若，，则______.16．已知全集，，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的距离比点到点的距离小1.17．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.18．（12分）在中，，是边上一点，且，.（1）求的长；的长.（2）若的面积为14，求19．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.20．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率21．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.22．（10分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，，，过与直线平行的直线斜率为－1，∴．故选：B．【点睛】表示动点与定点本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题2、B连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．【解析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条...
