辽宁省清原中学 2024 届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）A．B．C．D．3．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．4．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点 M，若，则的最小值为（ ） A．B．C．D．6．若，则实数的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．或B．或C．或D．或8．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A．1B．2C．3D．411．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）A．B．C． D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知随机变量服从正态分布，，则__________．14．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.15．关于函数有下列四个命题：① 函数在上是增函数；② 函数的图象关于中心对称；③ 不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④ 函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）16．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．①，使得；② 直线与直线所成角的正切值的取值范围是；③与平面所成锐二面角的正切值为；④ 正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）改革开放 40 年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各 50 人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在 80 分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为 4:1，完成 2×2 列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取 2 人，求抽到的女性人数的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82818．（12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（12 分）已...
