辽宁省葫芦岛 2024 届高三第三次测评数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分 100 分），下表为高一·一班 40 名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A．6B．8C．10D．122．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．33．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．且B．且C．且D．且5．己知，，，则（ ）A．B．C．D．6．设 a，b，c 为正数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不修要条件7．已知集合，则( )A．B．C．D．8．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．下列命题中，真命题的个数为（ ）① 命题“若，则”的否命题；② 命题“若，则或”；③ 命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．310．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ）A．B．C．D．11．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．12．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数，满足，则的最大值为______.14．若，i 为虚数单位，则正实数的值为______.15．角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（1，2），则 sin（π﹣α）的值是_____．16．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（1）已知直线 ：，：.若直线与关于 对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：①；②.18．（12 分）在某社区举行的 2020 迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分 100 分，没有击中鼓则扣积分 50 分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.（1）若家庭最终积分超过 200 分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.19．（1...
