辽宁省葫芦岛协作体 2024 年高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ）A．B．C．1D．32．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．且B．且C．且D．且3．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为 、 、 元）．甲、乙租车费用为 元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A．B．C．D．4．已知集合，集合，那么等于（ ）A．B．C．D．5．在四面体中，为正三角形，边长为 6，，，，则四面体的体积为（ ）A．B．C．24D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ）A．96 里B．72 里C．48 里D．24 里7．设，其中 a，b 是实数，则（ ）A．1B．2C．D．8．已知函数且，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．9．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．410．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、 两点，与轴的正半轴交于点，与准线 交于点，且，则（ ）A．B．2C．D．311．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设 Sn为数列{an}的前 n 项和，若 an0，a1=1，且 2Sn=an（an+t），n∈N*，则 S10=_____.14．已知函数 f(x)＝若关于 x 的方程 f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________．15．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.16．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.18．（12 分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.19．（12 分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（ⅰ）求面积最大值；（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.20．（12 分）已知集合，集合，.（1）求集合 B；（2）记，且集合 M 中有且仅有一个整数，求实数 k 的取值范围.21．（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．22．（10 分）已知数列的前 n 项和为，且 n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当...
