辽宁省葫芦岛协作校 2024 年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等腰直角三角形的斜边 AB 为正四面体侧棱，直角边 AE 绕斜边 AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体 EBCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得；（3）设二面角的平面角为，则；（4）AE 的中点 M 与 AB 的中点 N 连线交平面 BCD 于点 P，则点 P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A．1B．2C．3D．42．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A．8 种B．12 种C．16 种D．20 种3．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为 496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 恰好在同一组的概率为 A．B．C．D．4．已知 是虚数单位，则复数（ ）A．B．C．2D．5．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A．9B．31C．15D．637．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A．个B．个C．个D．个8．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．9．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）① ② ③ ④ ⑤A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A．－2B．－4C．3D．－312．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A．年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.14．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.15．的展开式中的常数项为__________.16．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点 20 天的游客人数，得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按 360 天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.18．（12 分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.20．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：．21...
