辽宁省葫芦岛协作校 2024 年高三第三次测评数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．25B．32C．35D．403．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．4．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近 10 年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014 年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A．截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值B．10 年来全球新增装机容量连年攀升C．10 年来中国新增装机容量平均超过D．截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过5．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为( )A．1B．－1C．8lD．－816．已知 是虚数单位，若，则（ ）A．B．2C．D．107．已知复数 z 满足（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）A．B．C．1D．8．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．9．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．10．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种11．已知函数（其中 为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若实数 x，y 满足约束条件，则的最大值为________.14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.15．某地区连续 5 天的最低气温（单位：℃）依次为 8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线 与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（Ⅱ）若直线 过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.18．（12 分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.19．（12 分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 15 万元；若 A 工序出现故障，则生产成本增加 2 万元；若 B 工序出现故障，则生产成本增加 3 万元；若 A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加 5 万元.生产线②：有 a，b 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.04，0.01.若两道工序都没有出现...
