辽宁省葫芦岛市八中 2024 届高三下学期一模考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．2．已知为锐角，且，则等于（ ）A．B．C．D．3．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题4．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D．若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A．B．C．D．7．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( )A．60B．80C．90D．1208．已知数列，，，…，是首项为 8，公比为得等比数列，则等于（ ）A．64B．32C．2D．49．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ）A．B．C．D．11．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；② 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.14．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则 m=__________.15．已知实数 a，b，c 满足，则的最小值是______.16．若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式各项系数和为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖”可领取 300 元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．18．（12 分）本小题满分 14 分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为（ 为参数），求直线 被曲线截得的线段的长度19．（12 分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．（12 分）已知函数（1）解不等式；（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.21．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求证：对于任意，.22．...
