辽宁省葫芦岛市八中 2024 届高三第三次测评数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．2．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）A．B．C．D．3．设函数，则函数的图像可能为（ ）A．B．C．D．4．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知随机变量满足，，.若，则（ ）A．，B．，C．，D．，6．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．37．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）A．B．C．D．9．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．10．设递增的等比数列的前 n 项和为，已知，，则（ ）A．9B．27C．81D．11．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A．2B．5C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知 a，b 均为正数，且，的最小值为________.14．已知在等差数列中，，，前 n 项和为，则________.15．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.16．已知向量满足，且，则 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，函数有最小值 7.（1）求的值；（2）设，，求证：.18．（12 分）已知直线 与抛物线交于两点.（1）当点的横坐标之和为 4 时，求直线 的斜率；（2）已知点，直线 过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.19．（12 分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.20．（12 分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．21．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求直线 与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线 与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.22．（10 分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且 ，求的面积的值（或最大值）．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【详解】因为，所以.因为，所以，因为，为增函数，所以所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.2、D【解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【详解】解：把函数图象向右平移个单位长度后，可得的图象；再根据得到函数的图象关于直线对称，，，，函数.在上，，，故，即的值域是，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．3、B【解析】根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【详解】定义域为： ，函数为偶函数，排除 ，排除 故选【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排...
