辽宁省葫芦岛市六校协作体 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，则实数的值为( )A．或B．C．D． 或3．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）A．B．C．D．6．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）A．B．C．D．7．不等式组表示的平面区域为，则（ ）A．，B．，C．，D．，8．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ）A．6B．C．D．39．若复数，则（ ）A．B．C．D．2010．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店 2017 年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ）A．正相关，相关系数的值为B．负相关，相关系数的值为C．负相关，相关系数的值为D．正相关，相关负数的值为11．在复平面内，复数（ 为虚数单位）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.14．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．15．正方体的棱长为 2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______.16．展开式中，含项的系数为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）设数列，的各项都是正数，为数列的前 n 项和，且对任意，都有，，，（e 是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.19．（12 分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.20．（12 分）设函数 f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数 f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数 f(x)在 R 上有且仅有两个零点．21．（12 分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成 7大类别，并从《全唐诗》48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2）已知检索关键字的选取规则为：① ...
