辽宁省葫芦岛市兴城高级中学 2023-2024 学年高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．12B．C．D．2．下列命题中，真命题的个数为（ ）① 命题“若，则”的否命题；② 命题“若，则或”；③ 命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．33． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将 1 到 2020 这 2020 个自然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A．56383B．57171C．59189D．612424．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A．8B．C．D．5．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．16．已知集合，，则中元素的个数为( )A．3B．2C．1D．07．（ ）A．B．C．1D．8．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．②④B．①③C．②③D．①②④9．在复平面内，复数（ 为虚数单位）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设，，则（ ）A．B．C．D．11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A．1B．2C．-1D．-2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．复数（其中 i 为虚数单位）的共轭复数为________.14．在棱长为 的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.15．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．16．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的 5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；日平均气温（℃）642网上预约订单数100135150185210（1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；（2）天气预报未来 5 天有 3 天日平均气温不高于，若把这 5 天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这 5 天中任意选取 2 天，求恰有 1 天网约订单数不低于 210 份的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：20．（12 分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差...
