辽宁省葫芦岛市兴城高级中学 2024 年高考数学押题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）A．B．C．D．2．设函数，若函数有三个零点，则（ ）A．12B．11C．6D．33．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．4．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．6．已知无穷等比数列的公比为 2，且，则（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线的一条渐近线为 ，圆与 相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．1009．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A．4B．3C．2D．110．设 ,则( )A．10B．11C．12D．1311．已知，满足，且的最大值是最小值的 4 倍，则的值是（ ）A．4B．C．D．12．已知，且，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.14．设数列的前 n 项和为，且，若，则______________.15．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．16．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.18．（12 分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.19．（12 分）已知在中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且．（1）求角 A 的值；（2）若，设角，周长为 y，求的最大值．20．（12 分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.21．（12 分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．22．（10 分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得，所以，又，所以，得，，所以椭圆的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.2、B【解析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果．【详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于 的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选 B．【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.3、D【解析】根据题干得到点 A 坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.【详解】因为三角形 OAB 是等边三角形，设直线 OA 为，设点 A 坐标为，代入抛物线得到 x=2b,故点 A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结...
