辽宁省葫芦岛市协作体 2024 年高三下学期第五次调研考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 以为直径的圆与抛物线准线相离；② 直线与直线的斜率乘积为；③ 设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“”是“l⊥m”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5． A．B．C．D．6．设，，则的值为（ ）A．B．C．D．7．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．8．（ ）A．B．C．D．9．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．11．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为 4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．412．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在如图所示的三角形数阵中，用表示第 行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.14．某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品 ，事件抽到二等品 ，事件抽到三等品 ，且已知，， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________16．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为，且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线 l 过右焦点 F，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，已知 Q 点坐标为，求的值．18．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数，）．以坐标原点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为．（l）求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程：（2）若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且．求直线 的方程．19．（12 分）随着时代的发展，A 城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A 城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前 A 城市的常住人口大约为1300 万.近日，某报社记者作了有关“你来 A 城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在 25~44 岁之间.收集到的相关数据如下：来 A 城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市，空气清新2003002.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测 400 万 25~44 岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来 A 城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来 A 城市发展的理由的 300 人中，利用分层抽样的方法抽取 6 人，从...
