辽宁省葫芦岛市第一高级中学 2023-2024 学年高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若变量，满足，则的最大值为（ ）A．3B．2C．D．102．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．3． 若数列满足且，则使的的值为( )A．B．C．D．4．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A．1B．C．D．5．在展开式中的常数项为 A．1B．2C．3D．76．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．7．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．已知 α，β 表示两个不同的平面，l 为 α 内的一条直线，则“α β∥ 是“l β”∥的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．10． 为虚数单位,则的虚部为（ ）A．B．C．D．11．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（ ）A．2B．C．1D．12．设，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设集合，（其中 e 是自然对数的底数），且，则满足条件的实数 a 的个数为______．14．若向量与向量垂直，则______.15．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．16．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值．18．（12 分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．19．（12 分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．20．（12 分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．（1）若，求证：⊥；（2）若二面角的大小为，求线段的长．21．（12 分）在如图所示的几何体中，面 CDEF 为正方形，平面 ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，点 Q 为AE 的中点.（1）求证：AC//平面 DQF；（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求 BC 与平面 DQF 所成角的正弦值.22．（10 分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线 C 上的点到直线 l 距离的最小值；（2）设点是直线 l 上的动点，是定点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点为 A，B，求证A，Q，B 共线；并在时求点 P 坐标.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：如图点坐标分别为，目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．2、A【解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为 和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选 A．3、C【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所...
