辽宁省辽宁师范大学附属中学2024年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，且，则（）A．B．C．D．2．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）D．A．B．C．03．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A．10B．9C．8D．74．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．复数（）．A．B．C．D．6．已知为等差数列，若，，则()A．1B．2C．3D．67．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知，则（）A．B．C．D．210．设，集合，则（）A．B．C．D．11．函数的定义域为（）A．B．C．D．12．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A．2B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．14．已知单位向量的夹角为,则=_________.15．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．16．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)18．（12分）已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．19．（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.20．（12分）已知函数.的解集；（Ⅰ）当时，求不等式，求实数的取值范围.（Ⅱ）若存在满足不等式21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求（Ⅱ）设直线，其前项和为.的取值范围.22．（10分）数列的前项和为，且.数列满足（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，即可求出的范围.将等式变形后，利用二次根式的性质判断出【详解】即故选：C的关系即可求解，属于简单题目.【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据2、C【解析】先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.【详解】记圆的圆心为，设，则，设因为，记，则时，，令，即立）.在上单调递增，且，所以当时，；当故选：C，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，所以（当时等号成【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转...
