郑州第一中学2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．，则异面直线与所成角的3．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）A．4B．5C．6D．74．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，余弦值为（）A．B．C．D．5．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．2D．6．已知，且，则（）A．B．C．D．7．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A．1B．2C．D．8．若数列满足且，则使的的值为()A．B．C．D．9．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．C．②③D．①②③其中，所有正确判断的序号是（）A．①②B．①③10．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．12．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）A．B．C．D．，则，_____.若存在n∈N使得二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列满足成立，则实数λ的最小值为______14．展开式中的系数为_______________．15．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____16．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．19．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；所成角的正弦值.（2）若侧面为正方形，求直线与平面20．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.2、C【解析】函数的定义域应满足故选C.的二项展开式中第项，然后直接求解即可3、B【解析】先化简【详解】的二项展开式中第项.令，则，∴，∴和，（舍）或.【点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题4、B【解析】设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，，，由题意得：，，，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线...
