重庆市主城四区2024届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为（）A．(-2,6)B．(-6,2)C．(-4,3)D．(-3,4)2．设集合，，则()A．B．C．D．3．下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．4．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．在，，则边上的高为（）中，，A．B．2C．D．6．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()A．3B．2C．4D．57．设复数z＝，则z＝（）A．B．C．D．8．已知数列的前项和为，且，，则()A．B．C．D．9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）A．B．C．D．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）A．B．C．D．11．已知等差数列的前13项和为52，则（）A．25612．已知向量B．-256C．32D．-32，，且与的夹角为，则（）A．B．1C．或1D．或9，则四面体二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．四面体中，底面，，的外接球的表面积为______是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为_____14．已知_____．15．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.16．已知x，y满足约束条件，则的最小值为___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.18．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作和，当时，求此时四边形的面积.19．（12分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.21．（12分）已知函数．(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，即，易知在R上为增函数.又，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.2、D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知,集合,,由集合的交运算可得,....
