重庆市九龙坡区2024届高三第六次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线不平行于平面，且，则（）A．内所有直线与异面B．内只存在有限条直线与共面C．内存在唯一的直线与平行D．内存在无数条直线与相交2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．3．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）A．小王或小李B．小王C．小董D．小李4．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是5．若，，则的值为（）A．B．C．D．6．已知向量，，若，则（）A．B．C．-8D．87．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）B．必要不充分条件A．充分不必要条件D．即不充分不必要条件C．充要条件8．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值10．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）A．B．C．D．11．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．412．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势两点，为的实轴长的2倍，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于则双曲线的离心率为.14．正项等比数列满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____为等比数列，，则_____.15．已知数列16．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）[选修45：不等式选讲]已知都是正实数，且，求证:．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.19．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．，是函数的导数.21．（12分）设函数（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.22．（10分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小...
