重庆市北碚区2023-2024学年高三下第一次测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，在边上满足，为的中点，则（）.A．B．C．D．2．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）A．1B．2C．4D．83．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A．B．C．D．4．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．B．C．D．5．已知集合A．．为自然数集，则下列表示不正确的是（）B．C．D．6．若集合，，则=（）A．B．C．D．7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()A．B．C．D．9．若复数A．（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()B．C．D．10．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．B．必要非充分条件A．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）11．已知函数A．B．C．D．12．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．的中点，点是面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在棱长为6的正方体中，是，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.14．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___15．已知变量(m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．16．若，则的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．的焦点，且抛物线上点处的切线与圆19．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．20．（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.21．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知正数x，y，z满足xyzt（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，可得，，再将代入即可.【详解】因为，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.2、C【解析】设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积．【详解】设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为， 直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，∴可设点坐标为，代入，解得，又 点在准线上，设过点的的垂线与交于点，，∴.故应选C.【点睛】点坐标，从而求得参数的值．本题难度一本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出般．3、C【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母...
