重庆市江津中学 2024 年高三二诊模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，则=（ ）A．B．C．D．2．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要4．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A．B．C．D．5．小明有 3 本作业本，小波有 4 本作业本，将这 7 本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )A．B．C．D．6．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定7．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）A．B．C．D．8．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③ 三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④9．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．410．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．11．已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．12．若满足，且目标函数的最大值为 2，则的最小值为( )A．8B．4C．D．6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，棱长为 2 的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1 为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、 ．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）14．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的 6 个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B 与 D、B 与 C 是相邻的，A 与 D、C 与 D 是不相邻的）.15．利用等面积法可以推导出在边长为 a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为 a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______16．已知函数，若，则的取值范围是__三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前 2n 项和；（2）若数列为等差数列，且对任意 n，恒成立．① 当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；② 数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．18．（12 分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.19．（12 分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.20．（12 分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，，求的周长.21．（12 分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内 100 天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于，的天数中任取 3 天，求这 3 天中空气质量至少有 2 天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按 30 天计算）的经济损失的数学期望.22．（10 分）...
