重庆第一中学2024年高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．3．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）A．6B．8C．10D．12的图象（）4．下图所示函数图象经过何种变换可以得到A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．设为自然对数的底数，函数，若，则()A．B．C．D．6．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()A．B．C．D．8．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，A．2，则（）D．89．已知函数B．5C．7（其中有三个不同的零点），则的值为()A．B．C．D．与椭圆交于、两点，与圆：10．已知直线：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．12．设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）14．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．16．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.名高三学生平均每天体育锻炼时间进三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式：，其中．临界值表：0.050.0250.0100.1002.7063.8415.0246.63518．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.是矩形,19．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.20．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名...
