金学导航大联考2024届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()A．B．C．D．2．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．3．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()A．5B．6C．7D．84．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）A．9B．7C．D．5．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()A．B．C．D．6．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．7．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．328．已知等差数列中，，则（）A．20B．18C．16D．149．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A．B．3C．1D．10．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A．B．C．D．11．已知集合，则=（）A．B．C．D．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．8B．C．D．的最小值为___________．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，且，则14．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若FP=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.15．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.16．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18．（12分）已知函数.（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明：.19．（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围．20．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.且a≠0，证明：函数有局部对称点；（1）若a，（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.21．（12分）已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.22．（10分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【详解】，中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中点，且，，即，即，，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.2、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.3、B的最小值转化为用该关系式表达的算式，【解析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将利用基本不等式求得最小值.【详解】，，且，由于建立平面直角坐标系如下图所示，设.所以.，所以.，即.当且仅当时取得最小值，此时由得，当时，有最小值为，即，，解得.所以当且仅当时有最小值为.故选：B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.4、C【解析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等量关...
