陕西省兴平市秦岭中学 2023-2024 学年高考压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A．6 里B．12 里C．24 里D．48 里2．已知直线 ：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．3．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．5．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则6．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.① 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；② 甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③ 甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A．③④B．①②C．②④D．①③④8．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．10．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A．－2B．－4C．3D．－311．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A．5B．11C．20D．2512．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等差数列的前项和为，且，则______.14．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．15．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．16．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.18．（12 分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．（1）求证：．（2）若，求二面角的余弦值．19．（12 分）在直角坐标系中，直线 l 过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为．求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程，并判断曲线 C 是什么曲线；设直线 l 与曲线 C 相交与 M，N 两点，当，求的值．20．（12 分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．21．（12 分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．22．（10 分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分 100 分...
