陕西省兴平市西郊高级中学 2024 届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数与在上最多有 n 个交点，交点分别为（，……，n），则（ ）A．7B．8C．9D．102．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位3．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线 上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．5．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．6．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点 P，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要8．已知函数的导函数为，记，，…，N. 若，则 （ ）A．B．C．D．9．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．510．已知复数，，则（ ）A．B．C．D．11．函数的图象大致为A．B．C．D．12．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知， 为虚数单位，且，则=_____.14．在平面直角坐标系中，点 P 在直线上，过点 P 作圆 C：的一条切线，切点为 T.若，则的长是______.15．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．16．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）解不等式：；（2）求证：．18．（12 分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.( )Ⅰ 若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;()Ⅱ 若直线的斜率存在且不为 0，四边形为平行四边形，求证:;()Ⅲ 在()Ⅱ 的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.19．（12 分）在直角坐标系中，圆 C 的参数方程（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段的长. 20．（12 分）已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求 a 的值．21．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是.（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求线段的长.22．（10 分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共...
