陕西省合阳县黑池中学 2023-2024 学年高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线 C：（）的左、右焦点分别为，过的直线 l 与双曲线 C 的左支交于A、B 两点.若，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3．的展开式中的系数是（ ）A．160B．240C．280D．3204．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题5．已知下列命题：①“”的否定是“”；② 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；“④ 若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A．③④B．①②C．①③D．②④6．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A．B．C．D．8．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分 100 分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A．甲得分的平均数比乙大B．甲得分的极差比乙大C．甲得分的方差比乙小D．甲得分的中位数和乙相等9．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．10．已知复数（ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．11．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中， 为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．312．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______ .（用数字作答）14．在中，，，，则________，的面积为________．15．若为假，则实数的取值范围为__________.16．已知函数的最小值为 2，则_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分） 已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.18．（12 分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：19．（12 分）已知函数.（1）讨论函数 f(x)的极值点的个数；（2）若 f(x)有两个极值点证明.20．（12 分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.21．（12 分）选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）如图，四棱锥的底面 ABCD 是正方形，为等边三角形，M，N 分别是 AB，AD 的中点，且平面平面 ABCD.（1）证明：平面 PNB；（2）问棱 PA 上是否存在一点 E，使平面 DEM，求的值参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，利用余...
