陕西省合阳县黑池中学 2024 年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为 ，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A．B．C．D．2．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．3．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立4．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．6．设函数定义域为全体实数，令．有以下 6 个论断：①是奇函数时，是奇函数；②是偶函数时，是奇函数；③是偶函数时，是偶函数；④是奇函数时，是偶函数⑤是偶函数；⑥ 对任意的实数，．那么正确论断的编号是（ ）A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤7．的展开式中的项的系数为（ ）A．120B．80C．60D．408．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形11．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．14．定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点，，，在半径为的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________.15．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．16．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球 O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.18．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；（2）设 与交于，两点，线段的中点为，求.19．（12 分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．20．（12 分）已知函数，.（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.21．（12 分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22．（10 分）等比数列中，．( )Ⅰ 求的通项公式；()Ⅱ 记为的前项和．若，求．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的...
