陕西省咸阳市2023-2024学年高考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数（）C．2A．B．D．3．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）A．1B．C．2D．5．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．6．已知集合，集合，则（）.A．B．C．D．7．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．8．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．①B．①②C．②③D．①②③9．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）D．A．B．C．10．已知.给出下列判断：①若，且，则；②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知全集，则集合的子集个数为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的系数为_________.14．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.15．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．16．若函数为偶函数，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面的中点．平面，点为棱（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求（Ⅱ）设直线，且的取值范围.21．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知（Ｉ）求角的大小；.面积的取值范围.（Ⅱ）若，求22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，得与平面交于，过做于，可证平面，可得在长方体中为所求解的角，解，即可求出结论.【详解】在长方体中，平面即为平面，过做于，平面，平面，平面，为与平面所成角，在，，直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.2、A【解析】根据复数的基本运算求解即可.【详解】.，然后利用累加法求得，然后不故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.3、B【解析】先根据题意，对原式进行化简可得等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】恒成立由题，即由累加法可得：即对于任意的...
