陕西省咸阳市武功县普集高级中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．2．设全集 U=R，集合，则（ ）A．B．C．D．3． A．B．C．D．4．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．7．已知集合 A＝{2﹣ ，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x24﹣ x5﹣ ＜0}，则 A∩B＝（ ）A．{2﹣ ，﹣1，0}B．{1﹣ ，0，1，2}C．{1﹣ ，0，1}D．{0，1，2}8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：① 曲线有四条对称轴；② 曲线上的点到原点的最大距离为；③ 曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④ 四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．①③④D．①②④9．“是函数在区间内单调递增”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,则B．若，,则C．若,,则D．若,,则11．设为非零实数，且，则（ ）A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数 x，y 满足，则的最大值为____________.14．在四面体中， 分别是的中点．则下述结论：① 四面体的体积为；② 异面直线所成角的正弦值为；③ 四面体外接球的表面积为；④ 若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）15．设满足约束条件，则的取值范围是______.16．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.18．（12 分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（1）求及；（2）设，设数列的前项和，证明：．19．（12 分）如图,四棱锥,侧面是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.20．（12 分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.① 若，求数列是等比数列的充要条件.② 求证：数列是等比数列，其中.21．（12 分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.22．（10 分）已知函数.（1）当 a=2 时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【详解】由 z 是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基...
