陕西省商洛市丹凤中学 2024 届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．斜率为 1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，则的最大值为 A．2B．C．D．2．定义在 R 上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．以上情况均有可能3．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．5．已知复数，则 的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A．B．C．D．8．若复数满足（ 是虚数单位），则的虚部为（ ）A．B．C．D．9．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）A．B．C．5D．10．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．11．已知，且，则（ ）A．B．C．D．12．某市气象部门根据 2018 年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中,2 月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于 10°C 的月份有 5 个D．从 2018 年 7 月至 12 月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线 y=x2相切，若 r1=1，则 a1=___，rn=______14．若 x，y 均为正数，且，则的最小值为________.15．在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，则________.16．命题“”的否定是______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个 160 元，二级滤芯每个 80 元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个 400 元，二级滤芯每个 200 元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据 100 套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表 1 是根据 100 个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图 2 是根据 200 个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.表 1：一级滤芯更换频数分布表一级滤芯更换的个数89频数6040图 2：二级滤芯更换频数条形图 以 100 个一级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以 200 个二级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个二级过滤器更换滤芯发生的概率.（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 16 的概率；（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.18．（12 分）我国在贵州省平塘县境内修建的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现 132 颗优质的脉...
