陕西省商洛市丹凤县丹凤中学 2024 届高考临考冲刺数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．2．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）A．B．C．D．3．如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A．B．C．D．4．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．5．若复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．46．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．7．已知函，，则的最小值为（ ）A．B．1C．0D．8．已知抛物线 C：，过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点（A 在 x 轴上方），且满足，则直线 l 的斜率为（ ）A．1B．C．2D．39．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．10．若，则( )A．B．C．D．11．已知 m，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：① 若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④若，，，则其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①④D．②④12．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过直线上一动点向圆引两条切线 MA，MB，切点为 A，B，若，则四边形 MACB 的最小面积的概率为________．14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.15．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且.（1）已知_______________，计算的面积；请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.18．（12 分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.19．（12 分）已知函数(mR)的导函数为．（1）若函数存在极值，求 m 的取值范围；（2）设函数（其中 e 为自然对数的底数），对任意 mR，若关于 x 的不等式在(0，)上恒成立，求正整数 k 的取值集合．20．（12 分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值22．（10 分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选 C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．2、C【解析】先确定解析式求出的函数值，然后判断出方程的最小实根的范围结合此时的，通过计算即可得到答案.【详解】当时，，所以，故当时，，所以，而，所以，又当时，的极大值为 1，所以当时，的极大值为，设方程的最小实根为 ，，则，即，此时令，得，所以最小实根为...
