陕西省榆林一中2024届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．2．下列结论中正确的个数是（）通项公式为，则该数列是等差数列；①已知函数是一次函数，若数列②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③在中，“”是“”的必要不充分条件；④若，则的最大值为2.A．1B．2C．3D．03．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．等比数列若则（）A．±6B．6C．-6D．5．设全集U=R，集合，则（）A．B．C．D．6．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()A．B．C．（）D．（）与函数7．已知与分别为函数的图象上一点，则线段的最小值为()C．A．B．D．68．在原点附近的部分图象大概是（）A．B．C．D．9．已知函数满足，当时，，则（）A．或B．或D．或C．或，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）10．已知函数A．B．C．或D．11．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若，则a的取值范围是______．14．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.15．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．16．函数的图象在处的切线方程为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.18．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.19．（12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．20．（12分）选修4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．21．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（10分）已知函数，其中.（1）当时，求在的切线方程；（2）求证：的极大值恒大于0.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得，由离心率定义可得结果.【详解】由，得，所以，.由题意知，所以，.因为,所以,所以.所以，所以，故选：A.【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.2、B【解析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：①已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；②若直线上...
