陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高考数学四模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则A．C．B．3．已知抛物线D．上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．4．已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立5．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）D．62A．30B．C．6．已知A．，则下列不等式正确的是（）B．C．D．7．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）A．B．C．D．8．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）A．B．C．D．，则等于（）．10．已知，A．B．C．D．11．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）A．10B．32C．40D．8012．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A．7B．15C．31D．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．记为数列的前项和.若，则______.的中心，为14．在棱长为的正方体中，是正方形的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.15．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.16．若函数，则的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点（1）求椭圆的方程；（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.18．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．19．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.（1）证明：平面平面的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且（2）求二面角的余弦值.20．（12分）设点分别是椭圆的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．21．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.22．（10分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意得，再利用基本不等式即可求解．【详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），，的最小值为，故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．2、D【解析】因为，，所以，，故选D．3、D【解析】利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果.【详解】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程：，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.4、A【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．考点：全称命题.5、B【解析】...
