陕西省西安市第46中学2024届高考数学倒计时模拟卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点是双曲线上一点,若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.22.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()A.B.C.D.3.集合中含有的元素个数为()A.44.设函数B.6C.8D.12,则,的大致图象大致是的()A.B.C.D.5.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是()A.B.C.D.6.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()A.B.C.D.7.已知关于的方程在区间上有两个根,,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知向量,满足=1,=2,且与的夹角为120°,则=()A.B.C.D.9.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.10.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().A.B.C.D.11.若的展开式中的系数为150,则()A.20B.15C.10D.2512.已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为()A.B.5C.D.9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.14.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.15.函数在区间上的值域为______.16.如图在三棱柱中,,,,点为线段上一动点,则的最小值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918.(12分)的内角,,的对边分别是,,,已知.(1)求角;,四边形EDCF为矩(2)若,,求的面积.19.(12分)如图所示,直角梯形ABCD中,,,形,,平面平面ABCD.(1)求证:平面ABE;(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.中,,的角平分线与交于点,20.(12分)如图,在.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面积.21.(12分)如图,在多面...