陕西省西安市长安区第五中学2024年高考仿真卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A．3B．2C．D．1，则（）2．已知向量与向量平行，，且A．B．C．D．3．若复数是纯虚数，则()A．3B．5C．D．4．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）A．2B．C．D．5．已知满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．已知函数是（）的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围A．B．C．D．8．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．B．C．D．10．已知三棱柱()A．B．C．D．11．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．412．函数（或）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若满足约束条件，则的最大值为__________．14．已知向量，，，若，则______.15．已知非零向量的夹角为，且，则______.16．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.18．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围..（为参数），圆的方程为19．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.21．（12分）设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.22．（10分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.2、B【解析】设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标.【详解】设，且，，由得，即，①，由，②，所以，解得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.3、C【解析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【详解】由z是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题....
