陕西省西藏民族学院附属中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项铅笔作答;第二部分必须用黑1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则不等式的解集为()A.B.C.D.2.已知抛物线经过点,焦点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.3.过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是().A.B.C.D.4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为.给出下列四个结论:①曲线有四条对称轴;②曲线上的点到原点的最大距离为;③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为;④四叶草面积小于.其中,所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.①③④D.①②④5.已知A.-2是过抛物线焦点的弦,是原点,则()6.已知B.-4C.3D.-3,则的取值范围是()A.[0,1]B.C.[1,2]D.[0,2]7.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.D.38.已知复数满足,(为虚数单位),则()A.B.C.9.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为,则当取得最大值时,双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.已知函数,则方程的实数根的个数是()A.B.C.D.11.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()A.B.C.D.12.已知双曲线的一个焦点为,点是的一条渐近线上关于原点对称的两点,以为直径的圆过且交的左支于两点,若,的面积为8,则的渐近线方程为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列与均为等差数列(),且,则______.14.如图,为测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高__________.15.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_______.16.设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,三棱锥中,(1)证明:面面;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值;列联表补充完整,并判断能否在犯(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)19.(12分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.(1)求椭圆的方程;(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,,求四边形面积的最大值.20.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,角为锐角,的面积为.()的左、右焦点分别为,,离心率为,且过点.(1)求角的大小;(2)求的值.21.(12分)已知椭圆C:(1)求椭圆C的方程;(2)过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,若,求直线l的斜率k.22.(10分)秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,为推动新能源汽车产业迅速发展,有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量(单位:万台)按季度(一年四个季度)统计制成的频率分布直方图.(1)求直方图中的值,并估计销量的中位数;(2)请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度...