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陕西省长安一中下学期2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

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陕西省长安一中下学期2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则()A.B.3C.D.22.已知函数(其中为自然对数的底数)有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.4.关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对;再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数估计的值,那么可以估计的值约为()A.B.C.D.5.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()A.B.C.D.6.在四面体中,为正三角形,边长为6,,,,则四面体的体积为()A.B.C.24D.7.若为虚数单位,则复数,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了9.年初,湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延,各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应,全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数,则下列中表述错误的是()A.月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B.随着全国医疗救治力度逐渐加大,月下旬单日治愈人数超过确诊人数C.月日至月日新增确诊人数波动最大D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值10.设函数,若函数有三个零点,则A.12()C.6D.311.已知复数B.11,则()A.B.C.D.212.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,则_____14.已知函数,在区间上随机取一个数,则使得≥0的概率为.15.如果复数满足,那么______(为虚数单位).16.已知,则展开式中的系数为__三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)记函数的最大值为,若,证明:.18.(12分)在如图所示的多面体中,四边形是矩形,梯形为直角梯形,平面平面,且,,.(1)求证:平面.(2)求二面角的大小.19.(12分)设都是正数,且,.求证:.,且B=60°.20.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集包含,求实数的取值范围.21.(12分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a=3,(1)求△ABC的面积;(2)若D,E是BC边上的三等分点,求.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点的直角坐标为,过的直线与曲线相交于,两点.(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据抛物线的定义求得,由此求得的长.【详解】过作,垂足为,设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于,所以,所以,所以,所以.故选:D【...

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