陕西省韩城市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是()A.B.C.D.2.函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.3.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()D.A.B.C.4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i5.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6.设曲线在点处的切线方程为,则()A.1B.2C.3D.47.由曲线围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.8.复数的虚部为()A.—19.已知x,B.—3C.1D.2,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.若,满足约束条件,则的取值范围为()A.B.C.D.11.在,则A.中,为边上的中点,且()D.B.C.12.定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。三组,其人数之比为,现用分层抽样的方13.某部门全部员工参加一项社会公益活动,按年龄分为法从总体中抽取一个容量为20的样本,若组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该部门员工总人数为__________.14.已知,,且,则最小值为__________.15.已知数列的前项和为,且满足,则______16.在正方体中,已知点在直线上运动,则下列四个命题中:①三棱锥的体积不变;②;③当为中点时,二面角的余弦值为;④若正方体的棱长为2,则的最小值为;其中说法正确的是____________(写出所有说法正确的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。所在平面与圆所在平面垂17.(12分)如图,点是以为直径的圆上异于、的一点,直角梯形直,且,.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.18.(12分)设抛物线的焦点为,准线为,为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦,已知以为直径的圆经过点.(1)求的值及该圆的方程;(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.19.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.20.(12分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;(2)当正数变化时,记分别为的面积,求的最小值.21.(12分)已知关于的不等式有解.(1)求实数的最大值;(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.22.(10分)已知椭圆E:()的离心率为,且短轴的一个端点B与两焦点A,C组成的三角形面积为.于不同的两点M,N(其中M在N的(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若点P为椭圆E上的一点,过点P作椭圆E的切线交圆O:右侧),求四边形面积的最大值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据循环结构的程序框图,带入依次计算可得输出为25时的值,进而得判断框内容.【详解】根据循环程序框图可知,则,,,,,此时输出,因而不符合条件框的内容,但符合条件框内容,结合选项可知C为正确选项,故选:C.【点睛】本题...