陕西省韩城市象山中学2024届高三最后一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．2．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）A．B．C．D．3．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）A．B．C．1D．，4．下列函数中，图象关于轴对称的为（）A．B．C．D．5．设，则，则（）A．B．C．D．，将集合6．已知集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）A．1194B．1695C．311D．1095，则该数列是等差数列；7．下列结论中正确的个数是（）①已知函数是一次函数，若数列通项公式为②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③在中，“”是“”的必要不充分条件；④若，则的最大值为2.A．1B．2C．3D．08．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（）A．-4B．-2C．0D．49．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知三棱锥）的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（A．B．C．D．12．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。地区200家13．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将_________.实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则14．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.15．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.16．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．，点在椭圆上，点在三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（x+1+x﹣2﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为直线上的点，且．证明：直线与圆相切；求面积的最小值．19．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.21．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．22．（10分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分...
