青岛第二中学2024届高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位2．已知集合，，则A．B．C．D．3．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A．6海里B．6海里C．8海里D．8海里（）4．复数的D．第四象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限5．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．6．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．7．集合B．3的子集的个数是（）D．8A．2C．48．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．9．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A．B．C．或D．10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．14．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.15．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．16．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？18．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.（Ｉ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的取值范围.19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；的平面角的余弦值为.（2）在棱上确定一点，使二面角的左，右焦点，点20．（12分）已知，分别是椭圆：在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆当时，求△的面积．21．（12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求证：.22．（10分）某校共有...
