青海玉树州2023-2024学年高考数学一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．2．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．3．已知集合，C．8，若，则（）A．4B．－4D．－84．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()B．20l9C．2018D．2017A．2020D．405．的展开式中的项的系数为（）A．120B．80C．606．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）A．B．C．D．17．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．4B．C．D．8．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．29．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点成中心对称C．函数在单调递增D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称10．集合，，则()A．11．已知复数B．C．D．A．（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）B．C．D．12．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）A．B．C．D．，则__________.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等比数列的前项和为，，且14．已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.15．在△ABC中，∠BAC＝16．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．18．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.19．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.20．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；面积的最大值.（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形21．（12分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可将方程转化为，令，，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.在【详解】，①.上恰有三个不相等的实根，由题意知方程即因为，①式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，，所以在，上单调递增，且时，.当时，，在上单调递减，且时，.所以当时，取最大值，当，有一根.所以恰有两个不相等的实根，所以.故选：B.【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.2、A【解析】若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【详解】，解：，∴，设，∴，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，当时，，当，函数恒过点，分别画出与的图象，如...
