青海省海东市平安县第一高级中学2024年高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为()A．B．C．4D．2与分别相交于点，与的准线相交于点2．已知抛物线：，直线，若，则（）A．3B．C．D．3．已知，，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）A．58厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米6．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）A．直线与异面B．过只有唯一平面与平行C．过点只能作唯一平面与垂直D．过一定能作一平面与垂直7．已知复数，则（）A．B．C．D．28．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．的图象（）C．D．9．要得到函数的图象，只需将函数A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）A．B．C．D．，点在线段上，以为直径的圆过点.若11．已知四棱锥的底面为矩形，底面，则的面积的最小值为（）A．9B．7C．D．12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）A．B．C．D．为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左、右焦点和点心率为________.14．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.15．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.16．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.18．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；；（Ⅱ）证明：对任意，都有．（Ⅲ）证明：.19．（12分）设函数（1）若，求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，求的值；20．（12分）已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围21．（12分）记函数的最小值为..（1）求的值；，证明：（2）若正数，，满足22．（10分）已知函数，其中，．（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率．【详解】解：设，，， ，∴，即，①又，②，由①②可得， ，∴，∴，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．2、C【解析】根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案.【详解】显然直线过抛物线的焦点如图，过A,M作准线的垂直，垂足分别为C，D，过M作AC的垂线，垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M为AN的中点，所以MD为三角形NAC的中位线，故MD=CE=EA=AC设MF=t，则MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故选：C【点睛】本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属...
