青海省玉树市2023-2024学年高考冲刺模拟数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．2．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）A．B．C．D．3．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A．B．C．D．4．已知函数A．且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()C．5．已知双曲线B．A．6．已知集合D．A．7．已知集合的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A．C．B．C．3D．48．若A．，，则集合子集的个数为（）B．C．D．，则()B．D．为纯虚数，则z＝（）B．6iC．D．209．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）A．B．5C．D．910．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）D．A．B．C．11．设函数，若函数有三个零点，则A．12（）C．6D．3B．11（）12．已知是虚数单位，则复数A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足则的最大值为________.14．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.15．二项式的展开式中项的系数为_____．16．已知，，且，则的最小值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，，求角.18．（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：上动点，过点作抛物线:的两条切线，(II)证明：原点到直线l的距离为定值.19．（12分）在平面直角坐标系中，为直线，切点分别为，，为的中点.（1）证明:轴；（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.20．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，，，求的面积.22．（10分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可【详解】，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以因为，即，则，故.故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．2、D为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案【解析】连接，根据题目，证明出四边形【详解】连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以.【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题3、C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长...
