黑龙江哈三中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）A．B．0C．1D．2．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限3．已知曲线B．第二象限C．第三象限D．第四象限，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（）A．B．2C．4D．4．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）A．5B．C．4D．166．若直线与圆C．相交所得弦长为，则（）A．17．函数B．2D．3在上单调递减的充要条件是（）A．B．C．D．8．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.A．9B．6C．D．9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则10．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．11．已知复数，则（）D．2，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．12．已知命题,；命题若，则A．B．C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列满足，则，_____.若存在n∈N使得成立，则实数λ的最小值为______14．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.16．已知等差数列满足，，则的值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的极坐标方程17．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．是递增的等差数列，，是方程的根.18．（12分）已知（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.20．（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．21．（12分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值；，求面积的最大值.（2）若参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.【详解】与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数函数即直线相切于，，因为，故，所以.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.2、A【解析】将整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把当成进行计算.3、C【解析】设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【详解】可化为.圆设，则的斜率分别为，所以的方程为，即，，即，由于都过点，所以，即都在直线上，所以直线的方程为，恒过定点，即直线过圆心，则直线截圆所得弦长为4.故...
