黑龙江哈尔滨市第三十二中学2023-2024学年高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．2．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A．B．C．D．3．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（）A．B．C．D．4．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）A．5．已知抛物线B．C．D．A．经过点，焦点为，则直线的斜率为（）B．C．D．6．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）D．A．B．或C．8．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）A．B．C．D．，且在区间9．定义在R上的偶函数满足上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）A．B．C．D．以上情况均有可能10．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若，,则C．若,,则D．若,,则11．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A．2B．C．3D．412．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.14．在中，，．若，则_________．15．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.16．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．18．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：与不垂直；（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.19．（12分）若正数满足，求的最小值.20．（12分）已知中，，，是上一点．（1）若，求的长；（2）若，，求的值．21．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所...
