黑龙江省双鸭山市第三十一中学2023-2024学年高考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．3．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．4．若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．5．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．516．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投7．如图，已知直线，则的值是（）影分别是M，N，若A．B．C．D．8．设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．9．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．310．若，，，则（）A．B．C．D．11．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）A．元B．元C．元D．元12．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，所有项的系数的和为________14．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．15．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____16．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，中的两个补充到已知条件中，解过三点的平面与交于点.将①，②，③答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）在中，角所对的边分别是，且..（1）求角的大小；（2）若，求边长.20．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.21．（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．22．（10分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可．的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，【详解】解：因为条件等价于函数由图可知，，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题．2、A【解析】将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程.【详解】双曲线得，则其渐近线方程为，整理得.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.3、D【解析】可求出集合，，然后进行并集的运算即可．【详解】解：，；．故选．【点睛】考查描述...
