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黑龙江省哈尔滨市实验中学2024届高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

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黑龙江省哈尔滨市实验中学2024届高三二诊模拟考试数学试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(为虚数单位),则等于()A.3B.C.2D.2.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值为()A.B.C.D.3.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()A.B.C.D.4.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺5.已知向量,若,则实数的值为()A.B.C.D.,且,则与夹角的余弦值为()6.若两个非零向量、满足C.D.A.B.7.若复数(为虚数单位),则()A.B.C.D.8.已知实数满足则的最大值为()A.2B.C.1D.09.若点位于由曲线与围成的封闭区域内(包括边界),则的取值范围是()A.B.C.D.10.()A.B.C.1D.11.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()A.P1•P2=B.P1=P2=C.P1+P2=D.P1<P212.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,其中,13.已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足,则的值为_______________.14.函数的图象在处的切线方程为__________.15.已知,则________.(填“>”或“=”或“<”).16.如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形,上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,则此四棱锥的体积为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,.(Ⅰ)判断函数在区间上零点的个数,并证明;(Ⅱ)函数在区间上的极值点从小到大分别为,,证明:18.(12分)在中,、、分别是角、、的对边,且.(1)求角的值;(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.19.(12分)已知首项为2的数列满足.(1)证明:数列是等差数列.(2)令,求数列的前项和.20.(12分)已知圆M:及定点,点A是圆M上的动点,点B在上,点G在上,且满足,,点G的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点,与直线和分别交于P、Q两点.当时,求(O为坐标原点)面积的取值范围.21.(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.订单:(单位:万件)频数1223订单:(单位:万件)频数402020102(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:的城市个数,求的数①从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间学期望;②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外...

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